Родился в 1979 году.
С 1998 года по 2002 год работал юрисконсультом в коммерческих структурах, с 2002 по 2003 год проходил службу в армии.
С 2003 года по 2007 год являлся членом Иркутской областной коллегии адвокатов. Затем занимал должность начальника юридического отдела администрации Ангарска. В 2009 году назначен на должность начальника управления правовой и организационной работы министерства финансов Иркутской области.
В 2011–2013 годах работал в коммерческих структурах. С 2013 по 2015 год Максим Авдеев занимал должность заместителя министра труда и занятости Иркутской области. В январе 2015 года стал руководителем аппарата губернатора и правительства Иркутской области.
5 ноября 2015 года назначен министром по регулированию контрактной системы в сфере закупок Иркутской области.
Окончил Иркутский государственный технический университет по специальности «юриспруденция».