Окончил с отличием физический факультет Иркутского государственного университета им. А.А.Жданова (1982), по специальности «Радиофизика и электроника». Начиная с третьего курса, являлся Ленинским стипендиатом физического факультета.
После окончания университета работал инженером, младшим научным сотрудником в НИИ прикладной физики при Иркутском государственном университете.
В 1988 г. закончил очную аспирантуру ИГУ и назначен на должность ассистента кафедры Высшей математики Иркутского политехнического института.
В 1990 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему: «Влияние кольцевого тока на тепловой режим плазмосферы и ионосферы Земли».
В 1995 г., после написания цикла учебно-методических работ по изучению различных разделов высшей математики Горбачеву О.А. присвоено ученое звание доцента по кафедре высшей математики ИрГТУ.
В 2002 г. перешел на работу в Иркутский филиал МГТУ ГА на должность заведующего кафедрой Авиационного радиоэлектронного оборудования Иркутского филиала МГТУ ГА, в июне 2003 г. назначен на должность директора филиала.
В 2009 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук на тему: «Навигационное обеспечение воздушных судов гражданской авиации в условиях возмущенной ионосферы».
В марте 2013 г. Горбачев О.А. назначен проректором МГТУ ГА по работе с филиалами (по совместительству).
В мае 2013 г. Горбачеву О.А. присвоено ученое звание профессора по кафедре АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА.
Руководит НИР «Повышение точности позиционирования спутниковых систем навигации». Является автором 70 научных работ.
Читает курс лекций по дисциплинам "Высшая математика" и "Спутниковые системы навигации и УВД". Является автором 22 учебно-методических работ.