Трудовую деятельность начал в 1988 году штукатуром-маляром Иркутской специальной научно-реставрационной производственной мастерской. В органах прокуратуры начал работать в марте 1994 года следователем, старшим следователем прокуратуры Октябрьского района г. Иркутска.
С 1996 по 1998 годы – прокурор-криминалист прокуратуры г. Иркутска.
С 1998 по 2002 годы – следователь по особо важным делам прокуратуры г. Иркутска.
С 2002 по 2003 годы – следователь по особо важным делам отдела по расследованию особо важных дел по г. Иркутску прокуратуры Иркутской области.
В 2003 году назначен заместителем прокурора г. Ангарска.
В декабре 2004 года приказом Генерального прокурора Российской Федерации назначен заместителем прокурора Усть-Ордынского Бурятского автономного округа.
В августе 2006 году приказом Генерального прокурора Российской Федерации назначен заместителем прокурора Иркутской области.
В июне 2007 года Александр Борисович Воронин приказом Генерального прокурора Российской Федерации назначен первым заместителем прокурора Иркутской области.
Указом Президента Российской Федерации от 28 декабря 2008 года Воронину Александру Борисовичу присвоен классный чин государственного советника юстиции 3 класса.
С декабря 2018 г. – прокурор Иркутской области.
Награжден нагрудным знаком «Почетный работник прокуратуры Российской Федерации».
С 1989 по 1994 годы обучался на юридическом факультете Иркутского государственного университета.