Андрей Юрьевич Бунев родился в 1965 году в городе Красноярске. Закончил юридический факультет Красноярского государственного университета. Прошел все ступени следственной деятельности.
С 1988 года работал стажером, следователем прокуратуры района, старшим следователем, следователем по особо важным делам, более 12 лет — начальником отдела по расследованию убийств и бандитизма прокуратуры Красноярского края. С сентября 2007 года работал первым заместителем руководителя следственного управления Следственного комитета России по Красноярскому краю.
В июле 2011 года переведен в следственное управление по Кемеровской области, где исполнял обязанности заместителя руководителя. В декабре 2011 года указом Президента Российской Федерации был назначен руководителем следственного управления.
27 июня 2013 года указом Президента Российской Федерации Владимира Путина, Андрей Бунев назначен руководителем следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Иркутской области.
Награжден нагрудными знаками «Почетный работник прокуратуры Российской Федерации» в 2004 году и «Почетный сотрудник Следственного комитета Российской Федерации» в 2013 году. Генерал-майор юстиции.
С 10 августа 2020 года исполняющий обязанности заместителя Председателя Правительства Иркутской области.