Учился в школе № 24 Академгородка. В 1989 году с отличием закончил лечебный факультет Иркутского государственного медицинского института по специальности «лечебное дело».
В родном вузе прошел путь от аспиранта кафедры госпитальной хирургии до профессора той же кафедры, которая традиционно интегрирована с институтом хирургии Восточно-Сибирского научного центра СО РАМН и Иркутской областной больницей в научно-лечебно-педагогической комплекс. С 2004 по 2016 год являлся заместителем директора по научно-лечебной работе Иркутского научного центра хирургии и травматологии. С 2012 года по настоящее время работает в должности главного научного сотрудника отдела медико-биологических исследований и технологий Иркутского научного центра СО РАН на базе Больницы ИНЦ СО РАН.
28 апреля Константин Апарцин вступил в должность директора Иркутского научного центра СО РАН. Соответствующий приказ подписан главой Федерального агентства научных организаций (ФАНО) Михаилом Котюковым 26 апреля 2018 года.
Константин Анатольевич хирург высшей квалификационной категории. В 1995 году защитил кандидатскую, в 2001 году докторскую диссертации по специальностям «хирургия» и «патологическая физиология». С 2004 г. профессор по специальности «хирургия». Заслуженный деятель науки Республики Бурятия (2006). Научный руководитель 11 кандидатских диссертаций и консультант двух докторских.
Соавтор 312 научных работ и 15 патентов РФ. Индекс Хирша (РИНЦ) — 26. Web of Science — 8.